Ссылка на сайт "Русская грамматика" - клик
И про союз "после того как" тут
§ 2979. В наиболее общем виде значение следования выражается союзом после того (,) как: После того как я это выполнил, он признал, что монолог стал лучше слушаться и пониматься (Станисл.); Разошлись по домам после того, как отряд остановился в центре города и стал размещаться по квартирам (И. Остр.); После того как я сыграл рыцаря в "Раймонде", меня стали чаще занимать в балетных спектаклях (Н. Черкасов). По сравнению с другими союзами союз после того как в наименьшей степени конкретизирует характер следования: сам по себе он не указывает на то, существует или нет интервал между ситуациями, представленными в главном и придаточном предложении. Информацию о наличии такого интервала и уточнение его длительности вносит конкретизатор, непосредственно предшествующий союзу: Тотчас после того, как написана повесть или комедия, перечитывать ее почти бесполезно (Черн.); Вскоре после того, как часы пробили полночь, послышались торопливые шаги (Чех.); Через четверть часа после того, как она покинула меня, ко мне в окно постучали (Булг.).
Значение следования, связанное с временной обусловленностью, в условиях контекста может осложняться другими значениями, которые также принимают участие в смысловой связи между частями, но не входят в семантику союза и его непосредственных конкретизаторов. В отличие от основного значения, оформленного союзом, такие отношения являются дополнительными (добавочными).
Отношения следования, оформленные союзом после того как, могут осложняться дополнительным значением: 1) причинным, 2) уступительным и 3) условным. 1) А теперь, после того как хозяйство лишилось заправилы, не только Федор растерялся, но и мать (Фад.); Притихли только после того, как командир корабля пригвоздил их к месту грозным взглядом (В. Санин). 2) И самым тяжелым, самым горьким для Мечика было чувствовать себя одиноким после того, как и его кровь осталась где-то на ячменном поле (Фад.); И даже после того, как стихи напечатаны, он снова и снова возвращается к ним, добиваясь наиболее метких эпитетов, наиболее действенных созвучий и ритмов (К. Чук.). 3) Вот эти-то места, или, как он выразился, фрагменты, после того как я над ними еще поработаю, наверно, можно будет включить в сборник (Симон.).
Для предложений с союзом после того как обычна временная одноплановость частей, которая выражается одинаковыми временными формами сказуемых в главном и придаточном предложениях (прош. и прош. вр., наст. и наст. вр., буд. и буд. вр.). Это правило не распространяется на предложения, осложненные дополнительным значением, в которых допустима разобщенность временных планов частей: прош. вр. в придаточном и буд. вр. в главном предложении: После того как построили новый цех, завод увеличит выпуск продукции (газ.). Комбинация формы буд. вр. в придаточном с формой прош. вр. в главном исключена, так как такое соотношение противоречит значению следования
Если я правильно поняла написанное и приведённые примеры - запятая перед словом "как" в этом союзе "бегающая".